సాధారణ పంపిణీ, గాస్సియన్ పంపిణీ అని కూడా పిలుస్తారు, అనువర్తిత సంభావ్యత, గణితం మరియు గణాంకాలలో ప్రాథమిక భావన. ఇది నిరంతర సంభావ్యత పంపిణీ, దాని బెల్-ఆకారపు వక్రత ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. ఈ టాపిక్ క్లస్టర్‌లో, మేము నిజమైన మరియు ఆచరణాత్మక సందర్భంలో సాధారణ పంపిణీ యొక్క లక్షణాలు, లక్షణాలు మరియు అనువర్తనాలను అన్వేషిస్తాము.
సాధారణ పంపిణీ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు
సాధారణ పంపిణీ దాని సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది, ఇది సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:
f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}
ఇక్కడ μ (mu) సగటు మరియు σ (సిగ్మా) అనేది పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం. సాధారణ పంపిణీ యొక్క వక్రరేఖ సగటు చుట్టూ సుష్టంగా ఉంటుంది మరియు ఇది అనేక సహజ దృగ్విషయాలు మరియు కొలతల ప్రవర్తనను వివరిస్తుంది.
సాధారణ పంపిణీ యొక్క లక్షణాలు
సాధారణ పంపిణీ యొక్క ముఖ్య లక్షణాలలో ఒకటి దాని సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా పూర్తిగా వివరించబడింది. సగటు వక్రరేఖ యొక్క కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయిస్తుంది, అయితే ప్రామాణిక విచలనం సగటు చుట్టూ ఉన్న డేటా పాయింట్ల వ్యాప్తి లేదా వ్యాప్తిని నియంత్రిస్తుంది.
సాధారణ పంపిణీని 68-95-99.7 నియమం అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది దాదాపు 68% డేటా సగటు యొక్క ఒక ప్రామాణిక విచలనం పరిధిలోకి వస్తుంది, 95% రెండు ప్రామాణిక విచలనాలలో మరియు 99.7% లోపల ఉంటుంది. మూడు ప్రామాణిక విచలనాలు.
సాధారణ పంపిణీ అప్లికేషన్లు
సహజ మరియు మానవ-సృష్టించిన డేటాలో దాని ప్రాబల్యం కారణంగా సాధారణ పంపిణీ వివిధ రంగాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఫైనాన్స్‌లో, స్టాక్ ధరలు మరియు పెట్టుబడి రాబడిని మోడల్ చేయడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది. నాణ్యత నియంత్రణలో, ఇది ఉత్పత్తి నిర్దేశాలను విశ్లేషించడానికి మరియు పర్యవేక్షించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. మనస్తత్వశాస్త్రంలో, ఇది లక్షణాలు మరియు ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. తయారీలో, ఇది ఉత్పత్తి కొలతలు మరియు సహనాలను నియంత్రించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
నిజ జీవిత ఉదాహరణలు
జనాభాలో ఎత్తుల పంపిణీని పరిగణించండి. వ్యక్తుల ఎత్తులు సాధారణ పంపిణీ విధానాన్ని అనుసరిస్తాయని తరచుగా గమనించవచ్చు, ఎక్కువ మంది వ్యక్తులు సగటు ఎత్తు చుట్టూ సమూహంగా ఉంటారు మరియు తక్కువ మంది వ్యక్తులు అసాధారణంగా పొడవుగా లేదా పొట్టిగా ఉంటారు.
సాధారణ పంపిణీ యొక్క ప్రాముఖ్యత
సాధారణ పంపిణీ యొక్క ప్రాముఖ్యత విస్తృత శ్రేణి దృశ్యాలలో యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మరియు పరిశీలనాత్మక డేటా యొక్క ప్రవర్తనను వివరించే మరియు అంచనా వేయగల సామర్థ్యంలో ఉంటుంది. ఆర్థిక శాస్త్రం, జీవశాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్ మరియు సాంఘిక శాస్త్రాలు వంటి రంగాలను విప్లవాత్మకంగా మార్చిన గణాంక పద్ధతులు మరియు అనుమితి పద్ధతుల అభివృద్ధికి దీని గణిత లక్షణాలు అనుమతిస్తాయి.
ముగింపు
సారాంశంలో, సాధారణ పంపిణీ అనువర్తిత సంభావ్యత, గణితం మరియు గణాంకాలకు మూలస్తంభం. వివిధ విభాగాలలో నిర్ణయం తీసుకోవడం, రిస్క్ అసెస్‌మెంట్ మరియు అంచనా వేయడంలో దీని అవగాహన మరియు అప్లికేషన్ కీలక పాత్ర పోషిస్తాయి. సాధారణ పంపిణీ యొక్క లక్షణాలు మరియు అనువర్తనాలను గుర్తించడం మరియు ప్రభావితం చేయడం ద్వారా, నిపుణులు మరియు పరిశోధకులు విలువైన అంతర్దృష్టులను పొందవచ్చు మరియు వాస్తవ-ప్రపంచ డేటా ఆధారంగా సమాచార నిర్ణయాలు తీసుకోవచ్చు.