పియర్సన్ యొక్క సహసంబంధ గుణకం అనేది గణాంక గణితంలో రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను లెక్కించడానికి విస్తృతంగా ఉపయోగించే కొలత. ఈ టాపిక్ క్లస్టర్ దాని నిర్వచనం, వివరణ, ఉపయోగాలు మరియు ఉదాహరణలతో సహా పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకంపై సమగ్ర అవగాహనను అందించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క నిర్వచనం
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం, r ద్వారా సూచించబడుతుంది, ఇది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను సూచించే -1 నుండి 1 వరకు ఉండే గణాంక కొలత. 1 యొక్క విలువ ఖచ్చితమైన సానుకూల సరళ సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది, -1 ఖచ్చితమైన ప్రతికూల సరళ సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది మరియు 0 సరళ సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క వివరణ
సహసంబంధ గుణకం యొక్క పరిమాణం సంబంధం యొక్క బలాన్ని సూచిస్తుంది, అయితే సంకేతం దిశను సూచిస్తుంది. ఉదాహరణకు, 1 లేదా -1కి దగ్గరగా ఉన్న విలువ బలమైన సరళ సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది, అయితే 0కి దగ్గరగా ఉన్న విలువ బలహీనమైన లేదా సరళ సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. సానుకూల విలువలు సానుకూల అనుబంధాన్ని సూచిస్తాయి, అయితే ప్రతికూల విలువలు ప్రతికూల అనుబంధాన్ని సూచిస్తాయి.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఉపయోగాలు
పియర్సన్ యొక్క సహసంబంధ గుణకం సాధారణంగా ఆర్థిక శాస్త్రం, మనస్తత్వశాస్త్రం, జీవశాస్త్రం మరియు సామాజిక శాస్త్రాలతో సహా వివిధ రంగాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. ఆదాయం మరియు విద్యా స్థాయి మధ్య పరస్పర సంబంధం, పరీక్ష స్కోర్లు మరియు స్టడీ అవర్స్ మధ్య సహసంబంధం లేదా ఎత్తు మరియు బరువు మధ్య పరస్పర సంబంధం వంటి వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాలను పరిశీలించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క గణన
పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను గణించే సూత్రం రెండు వేరియబుల్స్ మరియు వాటి సంబంధిత స్టాండర్డ్ డివియేషన్‌ల కోవియరెన్స్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడింది:
r = (Σ[(xi-x̄)(yi-ȳ)])/(n*Sx*Sy) ,
ఇక్కడ xi మరియు yi వ్యక్తిగత డేటా పాయింట్లు, x̄ మరియు ȳ అనేవి రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క సాధనాలు, Sx మరియు Sy ప్రామాణిక విచలనాలు మరియు n అనేది డేటా పాయింట్ల సంఖ్య.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఉదాహరణలు
వర్షపాతం మరియు పంట దిగుబడి మధ్య పరస్పర సంబంధాన్ని మనం గుర్తించాలనుకుంటున్న ఒక ఉదాహరణను పరిశీలించండి. వార్షిక వర్షపాతం మరియు అనేక సంవత్సరాలలో సంబంధిత పంట దిగుబడిపై డేటాను సేకరించడం ద్వారా, ఈ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని అంచనా వేయడానికి మేము సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించవచ్చు.
మరొక ఉదాహరణ ఏమిటంటే, వ్యాయామం చేసే సమయం మరియు శరీర కొవ్వు శాతం తగ్గడం మధ్య సహసంబంధాన్ని పరిశీలించడం. వ్యక్తుల వ్యాయామ అలవాట్లు మరియు వారి శరీర కొవ్వు శాతంపై డేటాను సేకరించడం ద్వారా, ఈ సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను విశ్లేషించడానికి మేము పియర్సన్ యొక్క సహసంబంధ గుణకాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
ముగింపు
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం అనేది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధాన్ని లెక్కించడానికి గణాంక గణితంలో ఒక విలువైన సాధనం. అర్థవంతమైన గణాంక విశ్లేషణలను నిర్వహించడానికి మరియు వివిధ రంగాలలో చెల్లుబాటు అయ్యే ముగింపులను రూపొందించడానికి దాని నిర్వచనం, వివరణ, ఉపయోగాలు మరియు ఉదాహరణలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం.